除去鬼牌后剩52张牌，点数为2-3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A，花色为黑桃、红心、梅花、方块。
总共有52张，从中选5张，则形成 2,598,960 种情况。
计算：
C
5
52
=
(
52
5
)
=
52
!
5
!
47
!
=
52
×
51
×
50
×
49
×
48
5
×
4
×
3
×
2
×
1
=
2598960
{\displaystyle C_{5}^{52}={52 \choose 5}={\frac {52!}{5!47!}}={\frac {52{\times }51{\times }50{\times }49{\times }48}{5{\times }4{\times }3{\times }2{\times }1}}=2598960}
同花顺：花色有4种，牌面从A2345到10JQKA有十个顺子。共有40种。
计算：
(
4
1
)
(
10
1
)
=
4
×
10
=
40
{\displaystyle {4 \choose 1}{10 \choose 1}=4{\times }10=40}
概率：
P
=
40
2598960
=
1.539
×
10
−
5
{\displaystyle P={\frac {40}{2598960}}=1.539{\times }10^{-5}}
四条：牌面有13选一为4条，另外从这4张外剩余48张中选一。共有624种情况。
计算：
(
13
1
)
(
48
1
)
=
13
×
48
=
624
{\displaystyle {13 \choose 1}{48 \choose 1}=13{\times }48=624}
概率：
P
=
624
2598960
=
2.401
×
10
−
4
{\displaystyle P={\frac {624}{2598960}}=2.401{\times }10^{-4}}
葫芦：牌面有13选一为3条，花色4选3；剩余牌面12选一为对，花色4选2。共有3744种情况。
计算：
(
13
1
)
(
4
3
)
×
(
12
1
)
(
4
2
)
=
13
×
4
×
12
×
6
=
3744
{\displaystyle {13 \choose 1}{4 \choose 3}{\times }{12 \choose 1}{4 \choose 2}=13{\times }4{\times }12{\times }6=3744}
概率：
P
=
3744
2598960
=
1.44058
×
10
−
3
{\displaystyle P={\frac {3744}{2598960}}=1.44058{\times }10^{-3}}
同花：花色4种，牌面13选5，再减去顺子10种。共有5108种。
计算：
(
4
1
)
×
(
(
13
5
)
−
(
10
1
)
)
=
4
×
(
13
×
12
×
11
×
10
×
9
5
×
4
×
3
×
2
×
1
−
10
)
=
5108
{\displaystyle {4 \choose 1}{\times }({13 \choose 5}-{10 \choose 1})=4{\times }{({\frac {13{\times }12{\times }11{\times }10{\times }9}{5{\times }4{\times }3{\times }2{\times }1}}-10)}=5108}
概率：
P
=
5108
2598960
=
1.9654
×
10
−
3
{\displaystyle P={\frac {5108}{2598960}}=1.9654{\times }10^{-3}}
顺子：牌面从A2345到10JQKA有十个顺子，花色45减去同花4种。共有10200种。
计算：
(
10
1
)
×
(
4
5
−
4
)
=
10
×
(
1024
−
4
)
=
10200
{\displaystyle {10 \choose 1}{\times }(4^{5}-4)=10{\times }(1024-4)=10200}
概率：
P
=
10200
2598960
=
3.92465
×
10
−
3
{\displaystyle P={\frac {10200}{2598960}}=3.92465{\times }10^{-3}}
三条：牌面有13选一种为3条，花色4选3；剩余牌面12选2为单牌，花色都有4种可能。共有54912种情况。
计算：
(
13
1
)
(
4
3
)
×
(
12
2
)
(
4
1
)
2
=
54912
{\displaystyle {13 \choose 1}{4 \choose 3}{\times }{12 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}=54912}
概率：
P
=
54912
2598960
=
0.02112845
{\displaystyle P={\frac {54912}{2598960}}=0.02112845}
两对：牌面有13选2为对子，花色都是4选2；另外一张只要在其余11选一，花色有4种。共有123552种情况。
计算：
(
13
2
)
(
4
2
)
2
×
(
11
1
)
(
4
1
)
=
123552
{\displaystyle {13 \choose 2}{4 \choose 2}^{2}{\times }{11 \choose 1}{4 \choose 1}=123552}
概率：
P
=
123552
2598960
=
0.04753902
{\displaystyle P={\frac {123552}{2598960}}=0.04753902}
一对：牌面有13选一为对，花色4选2；另外从剩馀12选3，花色都有4种。共有1098240种情况。
计算：
(
13
1
)
(
4
2
)
×
(
12
3
)
(
4
1
)
3
=
13
×
6
×
220
×
64
=
1098240
{\displaystyle {13 \choose 1}{4 \choose 2}{\times }{12 \choose 3}{4 \choose 1}^{3}=13{\times }6{\times }220{\times }64=1098240}
概率：
P
=
1098240
2598960
=
0.42256903
{\displaystyle P={\frac {1098240}{2598960}}=0.42256903}
散牌：牌面13选5减去顺子10种；花色45减去同花4种。共有1302540种情况
计算：
(
(
13
5
)
−
(
10
1
)
)
(
4
5
−
4
)
=
(
1287
−
10
)
×
(
1024
−
4
)
=
1302540
{\displaystyle ({13 \choose 5}-{10 \choose 1})(4^{5}-4)=(1287-10){\times }(1024-4)=1302540}
概率：
P
=
1302540
2598960
=
0.50117739
{\displaystyle P={\frac {1302540}{2598960}}=0.50117739}
所有情况总数：
40
+
624
+
3744
+
5108
+
10200
+
54912
+
123552
+
1098240
+
1302540
=
2598960
{\displaystyle 40+624+3744+5108+10200+54912+123552+1098240+1302540=2598960}
牌型
组合数
机率
同花顺
00,000,040
0000.00154%
四条
00,000,624
0000.0240%
葫芦
00,003,744
0000.144%
同花
00,005,108
0000.197%
顺子
00,010,200
0000.392%
三条
00,054,912
0002.11%
两对
00,123,552
0004.75%
一对
01,098,240
0042.26%
散牌
01,302,540
0050.12%
总计
02,598,960
0100.00%